Bilde dir drei Teilfolgen \(a_{n_k}=3k\), \(a_{n_k}=3k-1\) und \(a_{n_k}=3k-2\). Dann berechne von diesen Teilfolgen deinen Limes. Alle Grenzwerte gehören der Limesmenge an mit \(\mathcal{L} (a_n)=\{1,2,3\}\). Das Supremum der Limesmenge ist dein Limes superior, also 3.
Hoffe das hilft weiter.
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Also im Beweis wird ja irgendwie mit (b_k) eine Folge definiert, deren Folgenglieder Supremen sind. Davon das Supremum. So muss es irgendwie sein, aber so ganz komm ich nicht dahinter. Vorallem der Limes dann der davor steht. ─ sorcing 24.12.2020 um 19:23