Hallo, ich habe letzte woche mit dem Thema Logik begonnen und habe nun eine Reihe von Aussagen, deren Wahrheitsgehalt ich mithilfe von einer Wahrheitstabelle bestimmen möchte. Allerdings bin ich mir nicht sicher wie man die Tabelle lesen muss.
Dies ist die Wahrheitstabelle, welche ich erstellt habe. Meine Lösungen für die Aufgabe lautet:

a) wahr, immer wenn es regnet wird die Straße Nass.
b) falsch, die Straße kann auch nass sein ohne das es geregnet hat. (wenn z.b. ein Auto dort gewaschen wird)
c) falsch, die Straße kann auch nass sein ohne das es geregnet hat
d) wahr, denn die Straße wäre nass, wenn es regnet.
e) falsch, die Straße kann nass sein ohne das es geregnet hat

Jetzt ist die Frage wie ich diese Zustände, sollten sie denn stimmen, aus der Wahrheitstabelle ablesen kann.

Will ich z.B. Aussage a überprüfen, sagte der Tutor, ich müsse in der 4. Zeile der Tabelle schauen und in der Spalte, die der Bedingung entspricht (4. zeile, 4. spalte.) Dieser Wert ist Wahr, so weit so gut.

Nun möchte ich Aussage b überprüfen. (nasse Straße impliziert es regnet oder b ⇒a) Nasse Straße bedeutet, b muss wahr sein, also kann ich Zeile 1 und Zeile 3 ausschliessen nach meinen Verständniss, da beide werte 0 sind (Straße nicht nass). Die 4. Zeile beschreibt das es regnet und die Straße nass ist, Zeile 2 beschreibt, dass es nicht regnet aber die Straße nass ist. Dies ist der widerspruch denke ich, der die Aussage unwahr macht.

Ab gab es Konfusion, Aussage c:
es regnet nicht impliziert die straße ist nicht nass oder ¬a→¬b
hier hätte ich zuerst die Zeilen in Erwägung gezogen, wo ¬a zutrifft, also zeile 1 und 2. Die 2. Spalt und letzte Zeile haben den Wert unwahr, was die Aussage Falsch macht?

Aussage d:
Die Straße ist nicht nass impliziert es regnet nicht oder ¬b→¬a :
Hier würde ich Zeile 1 und Zeile 3 betrachten, da in Zeile 2 und 4 die Straße ja nass wäre. Aber Zeile 3 kann ja nie wahr sein (es regnet aber die Straße bleibt trocken.) So von der Logik her. Hier ist Zeile 3 unwahr, ich denke aber, dass die Aussage wahr sein müsste. Hier dürfte man also Zeile 3 nicht betrachten? Aber das wäre ja nicht konsistent mit meinem vorgehen aus den vorherigen Aussagen.

Aussage e:
Für eine äquivalente Aussage bin ich mir unsicher wie ich vorgehen muss. Entweder muss ich Zeile 1 und 4 betrachten da die Wahrheitswerte in diesen Zeilen äquivalent sind? oder nur Zeile 4 weil diese Zeile mit der Aussage übereinstimmt. Nun hab ich auch noch irgendwo gelesen, dass (a ↔ b) das selbe ist wie (a→b) ^ (b→a). Muss ich dann schauen ob (a→b) und (b→a) jeweils individuell für Zeile 4 zutrifft?

Ich hoffe jemand sieht meinen Denkfehler oder kann mir vielleicht eine gute Quelle empfehlen, in der diese Zusammenhänge gut erklärt werden.
Auch hoffe ich, dass dieser thread nicht zu wirr ist, ich habe heute mit mehreren Tutoren und Kommilitonen gesprochen und bin immernoch ratlos.

Vielen Dank für die Hilfe und einen schönen Abend!