Grenzwert gegen minus unendlich

Aufrufe: 594     Aktiv: 30.01.2022 um 16:00

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Guten Tag,
folgender Grenzwert soll berechnet werden:

Meine Lösung lautet:

Wenn ich das jetzt aber in WolframAlpha eingebe, sehe ich, dass der Grenzwert -$\frac{1}{2}$ ist.
Wo geht bei mir das Vorzeichen verloren / wo ist der Fehler in meiner Rechnung?

Danke im Voraus
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Beim Umformen sollte der Limes nicht mitgeschrieben werden, da die Gleichheit nicht sichergestellt ist, wenn die Existenz des Grenzwertes nicht feststeht. Also Term umformen und am Ende erst den Grenzwert bilden. Ist zudem auch weniger Schreibarbeit. Davon abgesehen, steht hier überall ein $n$, dass $x$. 

Da du $x\rightarrow -\infty$ betrachtest, gilt natürlich $\sqrt{x^2}=-x$, wodurch dann das Minus bei deinem Ergebnis zustandekommt. Der Fehler ist also in der zweiten Zeile letzte Gleichung, als du die Wurzel im Nenner ziehst.
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Logisch – danke!   ─   jannigrabe 29.01.2022 um 12:09

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Deine Rechnung sieht ganz gut aus. Ich denke, der Fehler liegt darin, dass $\sqrt{4}$ zwei Lösungen hat, nämlich -2 und 2.

Welche Lösung musst du nehmen? Ich bin da gerade selber nicht sattelfest. Aber du betrachtest ja den Grenzwert gegen $-\infty$

EDIT:
 
Meine Antwort ist mathematisch falsch. War halt meine erste Überlegung dazu. mikn hat natürlich recht, dass $\sqrt4 = 2$ ist, da die Quadratwurzel  $\sqrt4$ die eindeutig bestimmte nichtnegative Zahl ist, für die gilt $x^2=4$.

Hier ändert sich das Vorzeichen nicht, sondern beim Ausklammern von x aus der Wurzel. (s. Antwort cauchy und Kommentare mikn)
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Danke, das ist es.   ─   jannigrabe 29.01.2022 um 12:10

@mikn Das Vorzeichen ändert sich an der Stelle, wo x aus der Wurzel ausgeklammert wird. Da muss dann -x stehen, was sich dann zu -1 nicht 1 kürzt. Richtig so?   ─   lernspass 29.01.2022 um 18:34

@mikn Danke   ─   lernspass 29.01.2022 um 19:05

Vielen Dank für die Klarstellung   ─   jannigrabe 30.01.2022 um 16:00

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