Berechnung Amplitudengang

Erste Frage Aufrufe: 41     Aktiv: 20.03.2021 um 06:50

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A(w) = |G(jw)| = 1/|(1+iaw-bw²)| = 1/sqrt(1+(a²-2b)w²+b²w^4)

Ich kann leider den Schritt vom Betrag zur Wurzel nicht nachvollziehen.
Wie ist -2bw² unter der Wurzel zu erklären?
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Der Betrag von \(z = | z |  =\sqrt{z*\bar z}\). 
Das ist hier, wenn wir den Nenner nehmen: \(z = 1+iaw-bw^2 ==> |z|= \sqrt{(1+iaw-bw^2)(1-iaw-bw^2) }=\sqrt{((1+iaw)-bw^2)((1-iaw)-bw^2)}=\sqrt{(1+iaw)(1-iaw)-bw^2(1-iaw)-bw^2(1+iaw)+b^2w^4}=\sqrt{1+a^2w^2-2bw^2+b^2w^4}=\sqrt{1+w^2(a^2-2b^2)+b^2w^4}\)
Also ist \(A(w)={1 \over \sqrt{1+w^2(a^2-2b^2) +b^2w^4}}\)
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