Für ein scharfes Foto wären wir Dir nächstes Mal dankbar.
Ob Du eine Stammfunktion richtig berechnet hast, solltest Du durch Ableiten prüfen und nicht durch Nachschauen in einer Lösung (1. kann die Lösung anders geschrieben sein, 2. kann sie falsch sein, 3. lernst Du nichts dabei).
Wenn Du souverän ableiten kannst, brauchst Du kein fundierter Experte in Integrationsregeln sein. Insb. brauchst Du dann hier keine Regeln, sondern schreibst das Ergebnis direkt hin.
Wenn Du es kompliziert machen willst (weil Du nicht gut ableiten kannst), dann machst Du hier eine Substitution. Partielle Integration ist für Produkte (siehst Du hier eins?). Bei der Substitution musst Du erstmal erkennen, was in was eingesetzt wird.