Begründen Sie, dass F durch die Gleichung 3x + 4y = 8 beschrieben wird.

Aufrufe: 504     Aktiv: 29.04.2022 um 14:17
0
Aufgabenstellung:
Das Fünfeck PQRST liegt in der Ebene F. Begründen Sie, dass F durch die Gleichung 3x + 4y = 8 beschrieben wird.

Ansatz:
Ich verstehe schon nicht warum das möglich ist, weil F keine z-Koordinate hat. Aber die Ebene F ist doch nicht nur auf dem Boden sondern auch in der Luft? Nur Q und R sind auf dem Boden



Info:
Die Abbildung im Material zeigt modellhaft ein zylinderförmiges Silo, dessen Schatten teilweise auf eine Scheune fällt. Das Silo ist 9,6 m hoch und hat einen Durchmesser von 4 m. Die beiden Gebäude stehen senkrecht auf einem horizontalen Untergrund, der im dargestellten kartesischen Koordinatensystem durch die x-y-Ebene beschrieben wird. Eine Längeneinheit im Koor dinatensystem entspricht 1 m in der Realität.
Die Dachfläche der Scheune wird durch das Viereck mit den Eckpunkten A(2/6/3),
B(-2/6/6), C(-2/-6/6) und D(2/-6/3) dargestellt.

Die Richtung, in der Sonnenlicht zu einem bestimmten Zeitpunkt auf die beiden Gebäude ein
fällt, kann durch den Vektor (-4/3/-3) beschrieben werden. Der Raumbereich zwischen Silo und
Scheune, der vom Sonnenlicht nicht (direkt) erreicht wird, wird von mehreren Flächen begrenzt. Eine dieser Begrenzungsflächen wird durch das ebene Fünfeck PQRST beschrieben, wobei der Punkt T im Modell den Schattenpunkt von P(7,2/-3,4/9,6) darstellt (Material).
Die Punkte Q und R liegen jeweils in vertikaler Richtung unterhalb der Punkte P und S auf dem horizontalen Untergrund.

Quelle: Matheunterricht

EDIT vom 29.04.2022 um 14:17:

Habe die Lösung. Das ist mein Beweis.
Danke
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 90

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Hast du es denn mal ausgerechnet? Du kannst ja eine Parametergleichung aufstellen und daraus dann die Koordinatengleichung. 

Dass kein $z$ in der Gleichung vorkommt, heißt ja gerade NICHT, dass $z=0$ gilt, sondern dass $z$ jeden beliebigen reellen Wert annehmen kann, weil diese Koordinate eben keinen Einfluss auf das Ergebnis hat.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.