Lineare Abbildung

Aufrufe: 97     Aktiv: 06.05.2022 um 13:27

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Hallo,

Wie kann man Funktionen auf Linearität überprüfen?

Beispiel: 
e^(-2) *x

Danke im Voraus.
gefragt

Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Eine Funktion ist linear, wenn die folgenden zwei Bedingungen erfüllt sind:

- für jeden Faktor r gilt:  r*f(x) = f(r*x)
  Wenn du also in der Funktion x durch r*x ersetzt, kannst du es durch
  Umformungen dazu bringen, dass der Faktor r ganz nach außen wandert
  und das womit das r dann multipliziert wird genau der Ausdruck für f(x) ist?

- für zwei beliebige Zahlen x und y gilt:  f(x)+f(y)=f(x+y)
  Ersetze auf beiden Seiten der Gleichung die Funktionsaufrufe durch die Funktions-formel,
  mit dem x jeweils durch das Argument ersetzt.  Wenn die Gleichung dann stimmt,
  dann ist auch diese Bedingung erfüllt.

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Das reicht nicht, es muss auch noch $f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)$ gelten, für alle $x_1,x_2$.   ─   mikn 05.05.2022 um 16:13

ach ja, stimmt. Das hatte ich vergessen.   ─   mathe42 05.05.2022 um 17:09

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Am besten dann die Antwort oben editieren, denn erfahrungsgemäß wird ja nicht alles bis ganz unten gelesen.   ─   mikn 05.05.2022 um 22:13

Hast recht, habs nachgezogen.   ─   mathe42 06.05.2022 um 09:09

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