Kovarianz und Korrelation berechnen

Aufrufe: 449     Aktiv: 01.02.2021 um 12:27
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Wenn

E(X²)=19/6

E(X)=2/3

E(Y²)=40/3

E(Y)=8/3

E(X*Y)=2

Ist die Kovarianz=2/9

und die Korrelation=0,0342 ?

 

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Hallo,

ja die Ergebnisse stimmen. 

Grüße Christian

Edit: Die Korelation ergibt sich zu \( \approx 0{,}054 \) (Erklärung in den Kommentaren).

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Es gilt
$$ \mathrm{Cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) $$
Und
$$ \rho(X,Y) = \frac 1{\sigma_X\sigma_Y} \mathrm{Cov}(X,Y) $$
und es ist \( E(X^2) = \sigma_X^2\) die Varianz.   ─   christian_strack 29.01.2021 um 21:06
Ja genau :)   ─   christian_strack 29.01.2021 um 21:19
Ah danke für die Ergänzung
und stimmt die Quadrate sind quatsch. Ich korrigiere es :)   ─   christian_strack 29.01.2021 um 21:39
$$ \rho(X,Y) = \frac 1 {\sqrt{\frac {19} 6 } \cdot \sqrt{\frac {40} 3}} \cdot \frac 2 9 = \sqrt{\frac {72} {61560} } = \sqrt{ \frac 1 {855}} \approx 0{,}0342 $$   ─   christian_strack 30.01.2021 um 01:10
Ouh man ich habe schon wieder den selben Fehler gemacht wie du schon angesprochen hast... ja du hast absolut recht. Ich hätte gestern wohl einfach schlafen gehen sollen.   ─   christian_strack 30.01.2021 um 10:51
Ja vermutlich den selben Fehler gemacht. Deshalb hatte ich mich auch bestätigt gefühlt :D. Aber es macht absolut Sinn was du sagst. :)   ─   christian_strack 31.01.2021 um 10:50
Danke an alle für den Austausch. Ich glaube auch, dass meine Korrelation in der Frage falsch berechnet wurde, da mir mal dafür kein Punkt vergeben wurde.
Für die Korrelation im Zähler habe ich nun 2/9 und im Nennerr √19/6-(2/3)² * √40/3-(8/3)². So komme ich auch auf das Ergebnis 0,054 für die Korrelation.   ─   vicky2595 01.02.2021 um 10:50
Jap jetzt ist es richtig :)
Die Verwirrung vom Anfang tut mir Leid.   ─   christian_strack 01.02.2021 um 12:27

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