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Hallo,
ich habe eine Sinusschwingung der Form y(t)=A*sin(w*t+phi) mit A und w größer 0 gegeben.
Bekannt ist das erste Maximum und das erste Minimum mit ihren Koordinaten (y|t).
Man soll nun A, w und phi bestimmen.

Meine bisherige Lösung:
In dem gegebenen Beispiel ist ymax=-ymin, deshalb ist A=ymax
w=(2*pi)/T mit T=(tmax-tmin)*2
phi=w*t0

Mir fehlt also nur noch das Phi, wie kann ich t0 bestimmen?
Vielen Dank für eure Hilfe
gefragt

Student, Punkte: 17

 

Die Lösung wäre gewesen:
Sich den Abstand vom Hochpunkt zum Tiefpunkt anzuschauen, diesen durch 2 teilen und dann die x-koordinate vom Extrempunkt abzuziehen.
  ─   mathe4.0 21.04.2022 um 13:17
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1 Antwort
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Du  schreibst zwar "A und w gegeben", aber anscheinend soll das ja doch bestimmt werden. Und bei den Koordinaten beachte die Reihenfolge: (y,t) oder (t,y)?
Wenn nur noch eine Größe fehlt, kann man die leicht bestimmen, wenn man einen konkreten Punkt gegeben hat: Einsetzen und Umstellen. Und Du hast ja sogar zwei Punkte gegeben.
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 24.02K

 

Ja, A und w sollen bestimmt werden, sie sollen aber jeweils größer 0 sein.
Okay gut das mit der Reihenfolge macht Sinn, da hab ich wohl die Bennennung vertauscht,
Also wenn man das ganze nochmal sauber aufschreibt müsste dann ja folgendes da stehen:


y(t)=A*sin(w*t+phi)
Es sollen A, w und phi bestimmt werden mit der Bedingung A und w seien größer 0.
Zusätzlich sind der erste Hochpunkt (HP) und der erste Tiefpunkt(TP) mit ihren jeweiligen Koordinaten gegeben
HP(s|d) und TP(h|j)

Eigene Lsg:
Es fällt auf, dass d=-j
daraus kann man die Amplitude A ablesen, diese ist d

Für w gilt allgemein:
w=(2*pi)/T

T könnte man ja berechnen in dem man
T=(s-h)*2

Für phi gilt:
phi=w*t0
w wurde ja oben bestimmt. t0 fehlt noch.........


Lösungsansatz t0:
t0 fehlte noch:
Dazu kann man den Abstand vom Hochpunkt zum Tiefpunkt ausrechnen, diesen durch 2 teilen und (von?) s abziehen.
t0= ((h-j)/2)-s oder t0=s-((h-j)/2)

welches t0 stimmt und warum hab ich noch nicht ganz verstanden.

Das mit dem Einsetzen ist natürlich eine Option, aber die Aufgabe sollte ohne TR und ohne Skizze gelöst werden.


  ─   mathe4.0 21.04.2022 um 14:46

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Du sollst das phi bestimmen - von t0 ist nicht die Rede (das kommt nur vom Nachschauen in Lösungen).
$y_{max}$ tritt da auf, wo $\sin (w\cdot t_{max}+ phi)=1$ ist, also $ w\cdot t_{max}+ phi =\frac\pi2$. Umstellen nach phi, fertig.
  ─   mikn 21.04.2022 um 15:44

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