Warum ist 0 nicht in der Definitionsmenge? Das ist falsch. Für 0 passiert ja nichts schlimmes. 

Deine Rechnung ist falsch. Den Schritt, den du machen willst, stimmt, aber die Ausführung nicht. Du rechnest ja gerade mal die Nenner, um die Brüche aufzulösen. Dabei hast du allerdings nicht beachtet, dass du die komplette Gleichung (!) damit multiplizieren musst und außerdem auch beide Seiten. Rechne am besten auch die Schritte nacheinander und nicht gleichzeitig. Das führt sonst eher zu Fehlern.

\(\dfrac{-x}{x+3}+2=1-\dfrac{3x}{4(x-2)}\qquad |\cdot (x+3)\) (komplette Gleichung, also jeder Summand)

\(-x+2(x+3)=1(x+3)-\dfrac{3x(x+3)}{4(x-2)}\qquad |\cdot 4(x-2)\)

\(-x\cdot 4(x-2)+2(x+3)\cdot 4(x-2)=1(x+3)\cdot 4(x-2)-3x(x+3)\)

Jetzt hast du die Brüche erst einmal aufgelöst und musst nur noch die Klammern auflösen und passende Terme zusammenfassen. Kommst du damit schon weiter?