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Es gilt $\arccos (\cos(x))=x$ für $x\in [0; \pi] $ und $\arccos(\cos(x) )=2\pi-x$ für $x\in [\pi;2\pi]$. Der Rest ergibt sich aus der Periodizität vom Cosinus.
Die zweite Gleichung ergibt sich, weil $\cos(2\pi-x)=\cos(x)$ und die Bildmenge vom Arkuskosinus nur $[0;\pi] $ ist, weshalb $\arccos(\cos(x)) $ keine Werte größer $\pi$ liefert, falls $x>\pi$.
Die zweite Gleichung ergibt sich, weil $\cos(2\pi-x)=\cos(x)$ und die Bildmenge vom Arkuskosinus nur $[0;\pi] $ ist, weshalb $\arccos(\cos(x)) $ keine Werte größer $\pi$ liefert, falls $x>\pi$.
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cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.6K
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@cauchy starke Antwort! Schön das ich auch hier im Forum immer wieder was dazulerne, danke dafür.😅
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maqu
04.10.2023 um 20:48
Das freut mich zu hören. :)
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cauchy
04.10.2023 um 20:49