Die Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation bilden eine Partition der Grundmenge. Das ist hier mit induzierter Partition gemeint. Das Problem mit solchen Fragen ist immer zu erraten, was derjenige hören wollte, der die Frage gestellt hat. Da diese Partition unendlich viele Elemente entält, von denen selbst wieder jedes unendlich viele Elemente enthält, kannst du sie schlecht aufschreiben; folglich musst du sie anderweitig beschreiben. Nun ist \(M/R\) eine vollkommen valide Beschreibung dieser Menge, nur wollte das der Fragesteller sicher nicht hören... Wir können ein Äquivalenzklassenräpresentantensystem angeben; ein solches wäre \(\{(x,1)\ |\ x\in\mathbb R\}\). Kannst du diese Behauptung beweisen? (Du musst zeigen, dass \([(x,1)]\) und \([(y,1)]\) für verschiedene \(x,y\) verschiedene Äquivalenzklassen, also disjunkt sind, und dass jedes \((a,b)\) in einer solchen Äquivalenzklasse liegt.)

Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig weiterhelfen, auch wenn ich nicht genau weiß, welche Antwort von dir erwartet wird. Falls du noch Fragen hast, kannst du diese gern stellen.