Beweis, die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist n^2

Erste Frage Aufrufe: 79     Aktiv: 25.07.2021 um 20:51

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Was habe ich im folgenden Beweis falsch gemacht (ausgenommen von unsauberer Dokumentation und fehlendes Induktionsanfangs). Am Ende kommt eine falsche Aussage raus, obwohl es eigentlich stimmen sollte. Ich wäre euch sehr für eure Hilfe dankbar!
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Schüler, Punkte: 10

 
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2 Antworten
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Da kommt deshalb etwas Falsches raus, weil die Aussage, die Du beweisen möchtest, falsch ist.

Mach doch bitte mal den Induktionsanfang:

Für $n=0$ gilt bei Dir: Summensymbol-Seite gleich 1, rechte Seite gleich $0^2=0$. Das stimmt nicht.
Für $n=1$ gilt bei Dir: Summensymbol-Seite gleich 4, rechte Seite gleich $1^2=1$. Das ist auch falsch.

Du musst also die Summe oder die Formel unter dem Summenzeichen so anpassen, dass der Induktionsanfang stimmt. Dann sollte auch der Rest funktionieren.
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Moin forumat.
Die Summe ist so noch nicht richtig. Was soll denn eine nullte ungerade Zahl sein?

Grüße
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