Guten Mittag,

allgemein denke ich, dass ich eine Zufallsvariable korrekt verstanden habe.

Einem Ergebnis wird eine Wahrscheinlichkeit innerhalb des Mess- bzw Zustandsraumes zugewiesen. Allerdings habe ich meine Probleme mit der formalen Definition aus meiner VL.

Seien \( \Omega,Z \) zwei Mengen. Es sei \( F \) eine \( \sigma \)-Algebra über \( \Omega \) und \( K \) eine \( \sigma \)-Algebra über \( Z \). Eine Abbildung \( X: \Omega \rightarrow Z \) heisst Zufallsvariable, wenn \( X^{-1}(B) = \{ \omega \in \Omega : X( \omega ) \in B \} \in F \) für alle \( B \in K \) gilt.

Mein bisheriges Verständis der Definition lautet wie folgt: \( X^{-1}(B) \) ist die Menge der Elemente in \( \Omega \) die durch \( X \) auf ein Element in \(B\) abgebildete werden.

Anhand der obigen Definition soll ich nun in einer Aufgabe zeigen (Klausurvorbereitung), dass \( X:(\omega,\mathcal{P}(\Omega))\rightarrow(Z,\mathcal{P}(Z)) \) eine Zufallsvariable ist.

Ist vermutlich echt trivial aber ich steh auf dem Schlauch!

Vielen Dank im Voraus!

Beste Grüße 

EDIT: hatte ein kleines Omega in der Abbildung der Aufgabe. Hab das gefixt :)