Dass es partiell diffbar ist (außer im Nullpunkt), merkt man, wenn man die partiellen Ableitungen berechnet (nämlich daran, dass das geht). Induktion braucht man hier nicht, es ist nur gemeint, dass man den Gradienten berechnen soll, wobei n ein Parameter ist, der größer als 2 ist.
Überlege zunächst, was die part. Ableitungen von \(x\mapsto \|x\|\) sind. Der Rest ist dann Kettenregel. Wenn man die part. Abl. hat, baut man die da noch zum Gradienten zusammen.