Gradient/Induktion

Aufrufe: 564     Aktiv: 04.06.2021 um 11:20

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Muss ich, wenn ich für alle n>2 den Gradienten von f: R^n-> R , x-> 1/(IIxII^(n-2)) berechnen soll zunächst partielle differenzierbarkeit von f zeigen?
Außerdem bin ich mir unschlüssig was mit "für alle n" berechnen gemeint ist. Soll ich nachdem ich den Gradienten berechnet habe die Formel nochmal mit Induktion beweisen?

IIxII ist die euklidische norm
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Dass es partiell diffbar ist (außer im Nullpunkt), merkt man, wenn man die partiellen Ableitungen berechnet (nämlich daran, dass das geht). Induktion braucht man hier nicht, es ist nur gemeint, dass man den Gradienten berechnen soll, wobei n ein Parameter ist, der größer als 2 ist.
Überlege zunächst, was die part. Ableitungen von \(x\mapsto \|x\|\) sind. Der Rest ist dann Kettenregel. Wenn man die part. Abl. hat, baut man die da noch zum Gradienten zusammen.
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