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Hallo,
gut, dass du weißt wie man von der Scheitelform auf die Normalform kommst. Wenn du von der Normalform auf die Scheitelform kommen willst, gehst im Prinzip gleich nur rückwärts vor.
Sei die Parabel gegeben in einer Normalform f(x) = ax^2 +bx +c
Wir musst du jetzt d und f wählen?
Dazu wendest du zunächst die 1.binomische Formel auf (x-d)^2 an:
also f(x) = e(x^2 -2dx+d^2) +f
= ex^2 -2dex + ed^2 +f
Jetzt hast du 3 Gleichungen für deine Parameter e,d,f denn die Faktoren vor dem x^2, x und der Rest muss gleich sein:
Also e=a, -2de= b und ed^2 +f = c
gut, dass du weißt wie man von der Scheitelform auf die Normalform kommst. Wenn du von der Normalform auf die Scheitelform kommen willst, gehst im Prinzip gleich nur rückwärts vor.
Sei die Parabel gegeben in einer Normalform f(x) = ax^2 +bx +c
, wobei a,b und c beliebige Zahlen sind.
Das soll das gleiche sein wie:
f(x) = e(x-d)^2 + f
Das soll das gleiche sein wie:
f(x) = e(x-d)^2 + f
Wir musst du jetzt d und f wählen?
Dazu wendest du zunächst die 1.binomische Formel auf (x-d)^2 an:
also f(x) = e(x^2 -2dx+d^2) +f
= ex^2 -2dex + ed^2 +f
Jetzt hast du 3 Gleichungen für deine Parameter e,d,f denn die Faktoren vor dem x^2, x und der Rest muss gleich sein:
Also e=a, -2de= b und ed^2 +f = c
Durch auflösen und ineinander einsetzten ergibt sich: e=a, d= -b/(2a) und f = c- b^2/(4a).
Für die Scheitelform ergibt sich schließlich:
f(x)= a(x^2+b/(2a))^2 + c -b^2/(4a)
Gehe diese Schritte am besten an konkreten Beispielen durch, dann wird es denke ich am besten klar.
Für die Scheitelform ergibt sich schließlich:
f(x)= a(x^2+b/(2a))^2 + c -b^2/(4a)
Gehe diese Schritte am besten an konkreten Beispielen durch, dann wird es denke ich am besten klar.
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laorange
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