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Hallo
Also du weisst ja dass man jede Lineare Abbildung mit einer Matrix identifizieren kann. Nun siehst du auch dass jeweils der Input der Funktion die Basisvektoren von \(\mathbb{R}^3\) sind. Na gut, was ist dann also der Basisvektor von \(\mathbb{R}\)...? Ja genau der ist einfach nur 1. Das heisst du kannst nun also die Matri \(Mat(\mathbb{R}^3,\mathbb{R},e)\) berechnen, das ist die Matrix von \(\mathbb{R}^3\) nach \(\mathbb{R}\) in der einheitsbasis \(e\). so wie machen wir das?
Ja wir bilden zuerst die Bilder der Einheitsbasis also \(L(e_1),L(e_2),L(e_3)\), bzw. das hat man ja für dich schon gemacht, nun schreiben wir diese Bilder ich der basis von \(\mathbb{R}\), dann sieht das so aus
\(L(e_1)=1\cdot 1\)
\(L(e_2)=2\cdot 1\)
\(L(e_3)=3\cdot 1\)
Nun kannst du die Koeffizienten \(1,2,3\) als Matrix aufschreiben, nämlich \(Mat(\mathbb{R}^3,\mathbb{R},e)=(1\,\,\,2\,\,\,3)\). So nun möchtest du nur noch \(L(1,2,3)\) berechnen aber das kannst du ja machen mit \(L(1,2,3)=(1\,\,\,2\,\,\,3)\cdot (1,2,3)^T=14\) und du bist meines erachtens fertig.
Ich hoffe ich habe keinen Denkfehler gemacht, und sonst wird ihn sicher ein anderes Forenmitglied bemengeln. Hoffe du kannst damit was anfangen.
Also du weisst ja dass man jede Lineare Abbildung mit einer Matrix identifizieren kann. Nun siehst du auch dass jeweils der Input der Funktion die Basisvektoren von \(\mathbb{R}^3\) sind. Na gut, was ist dann also der Basisvektor von \(\mathbb{R}\)...? Ja genau der ist einfach nur 1. Das heisst du kannst nun also die Matri \(Mat(\mathbb{R}^3,\mathbb{R},e)\) berechnen, das ist die Matrix von \(\mathbb{R}^3\) nach \(\mathbb{R}\) in der einheitsbasis \(e\). so wie machen wir das?
Ja wir bilden zuerst die Bilder der Einheitsbasis also \(L(e_1),L(e_2),L(e_3)\), bzw. das hat man ja für dich schon gemacht, nun schreiben wir diese Bilder ich der basis von \(\mathbb{R}\), dann sieht das so aus
\(L(e_1)=1\cdot 1\)
\(L(e_2)=2\cdot 1\)
\(L(e_3)=3\cdot 1\)
Nun kannst du die Koeffizienten \(1,2,3\) als Matrix aufschreiben, nämlich \(Mat(\mathbb{R}^3,\mathbb{R},e)=(1\,\,\,2\,\,\,3)\). So nun möchtest du nur noch \(L(1,2,3)\) berechnen aber das kannst du ja machen mit \(L(1,2,3)=(1\,\,\,2\,\,\,3)\cdot (1,2,3)^T=14\) und du bist meines erachtens fertig.
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karate
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