Hallo zusammen,

ich muss in einer Übung die Extremstellen der unten genannten Funktion berechnen und verzweifle am "Aufstellen und Lösen des Gleichungssystems" nach Daniels Schema.

Zunächst habe ich die ersten partiellen Ableitungen der Funktion

\(f(x,y) = (x+y)(x^{2}+y^{2}-1)\)

aufgestellt.

Es ergibt sich:

\(fx(x,y)=3x^{2}+2xy+y^{2}-1\)

\(fy(x,y)=3y^{2}+2xy+x^{2}-1\)

Normalerweise würde ich jetzt ausklammern und entweder die Klammer selbst oder den Vorfaktor 0 setzen um auf \(fx=0\) oder \(fy=0\) zu kommen, weil hier aber ein quadratisches Polynom und dieses xy-Gewurschtle vorliegt wüsste ich nicht wie man vorgehen soll. Leider gibt es auch keine Videos zu dem Thema und ich bin absolut überfragt.

Das "aufstellen des Gleichungssystems" - Gibt es da einen Trick? Wenn ich es aufstelle würden ja die Variablen x, y und xy vorliegen und nur zwei Gleichungen - dementsprechend hätte ich ein unlösbares Gleichungssystem.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass es eigentlich nicht wirklich schwer ist und man deswegen keine Videos oder Einträge zu diesem Thema findet, mein Skript gibt dazu leider auch nichts her.

Danke und viele Grüße