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\(\sqrt[n]{|a_n|}=\sqrt[n]{|\frac{n^4}{4^n}|}=\frac{1}{4}n^\frac{4}{n}\)
\(r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt[n]{|a_n|}\right)}=\frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{4}n^\frac{4}{n}\right)}=\frac{4}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(n^\frac{4}{n}\right)}=\frac{4}{1}=4\)
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holly
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Danke!
─
Frage 123
07.02.2020 um 21:37
Übrigens, dass der Limes gegen 1 geht, kann man mit l'Hospital zeigen:
\(\lim\limits_{n\to\infty} n^\frac{4}{n}=\lim\limits_{n\to\infty} e^{\ln{n^\frac{4}{n}}}=\lim\limits_{n\to\infty} e^{\frac{4\ln{n}}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty} e^{\frac{4}{n}}=1\) ─ holly 07.02.2020 um 22:50
\(\lim\limits_{n\to\infty} n^\frac{4}{n}=\lim\limits_{n\to\infty} e^{\ln{n^\frac{4}{n}}}=\lim\limits_{n\to\infty} e^{\frac{4\ln{n}}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty} e^{\frac{4}{n}}=1\) ─ holly 07.02.2020 um 22:50