Matrizen X^2 gegeben

Aufrufe: 157     Aktiv: 18.05.2022 um 19:26

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Hallo, an sich ist die Matrix durch einen Rechner schnell gefunden, allerdings frage ich mich, ob es nicht handschriftlich eine einfachere Lösung gibt. Ich habe X^2=Matrix gegeben. Die Matrix ist ja erstmal irrelevant, mir gehts ums Prinzip. Man könnte ja X*X rechnen und hat dann ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und 9 Unbekannten. Ab dem Punkt wird es bei mir etwas kritisch mit dem Lösen...

danke :)
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Matrix nicht irrelevant, welche Form hat sie? Kann man diagoanlisieren? ...   ─   mathejean 18.05.2022 um 17:25

okay, scheinbar doch relevant :D.
(2 1 0)
(1 2 0)
(0 0 1), ja kann man also
  ─   mathematiker3141 18.05.2022 um 17:42
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1 Antwort
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Okay, es existiert \(S\in GL_3(K)\), so dass \(SAS^{-1}=Diagonalmatrix \). Es ist also \(A=X^2 \Leftrightarrow SAS^-1=SX^2S^{-1}=(SXS^{-1})^2\). Das ist etwas leichter zu lösen (natürlich mehr Vorbereitung), weil links Diagonalmatrix steht
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Student, Punkte: 9.12K

 

Danke! Ich habs jetzt tatsächlich schnell lösen können!   ─   mathematiker3141 18.05.2022 um 19:26

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