Hey, kann mir jemand Licht ins ganz ganz Dunkle bringen beim Beweis des folgenden Satzes: 

Die Aussagen des Satzes sind mir anschaulich klar. Ist halt das Fällen eines Lotes. Nun der Beweis: 


Leider kapiere jetzt den Anfang hinten und vorne nicht. Was soll \(a_n\) und \(b_n\) sein, was spielt \(c_n\) für eine Rolle und woher weiß ich das \(a_n\) monoton wachsend und \(b_n\) monoton fallend sein soll? Und dazu noch jeweils Beschränkt? Wäre nett wenn mir jemand das erklären könnte, weil ich werde daraus nicht schlau. Danke schonmal