Induktion von 7^(2 n) - 2^n

Erste Frage Aufrufe: 253     Aktiv: 11.09.2021 um 18:55
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Lösen mit Hilfe der Vollständigen Induktion 7^(2 n) - 2^n ist ganzzahlig durch 47 teilbar n≥0 Wenn ich beim Induktionsschritt (n+1) einsetze bekomme ich : 7^(2n+2)-n^(n+1) Dies kann ich mit Hilfe der Potenzgesetzt auseinander schieben: 7^(2n)*7^(1) - 2^(n)*2^(1) Leider weiß ich nicht wie ich dann zurück zu meiner Ausgangsfunktion zurück kommen soll durch Termumformung Vielen Dank für eure Hilfe
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Schreibe $7^{2n+2}=7^{2n}\cdot 7^2=7^{2n}\cdot (47+2)$ und dann kannst du den einen Teil mit der 2 ausklammern und bekommst dann 2 mal deinen alten Ausdruck und $7^{2n}\cdot 47$.
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