Konvergenz Reihen, Majorantenkriterium

Aufrufe: 91     Aktiv: 12.12.2022 um 14:37

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Hi, ich soll für diese Reihe das Konvergenzverhalten bestimmen, der Grenzwert ist nicht nötig. Ich hätte hier das Majorantenkriterium angewendet und wäre davon ausgegangen, dass die geometrische Reihe für |a|<1 gegen unendlich gegen 1/(1-a) konvergiert. Weil die vorliegende  Reihe dann kleiner als 1-a ist muss sie konvergent sein.
Ist das richtig oder lieg ich komplett falsch?
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Beachte $\sum \frac1{a^k}\neq \frac1{\sum a^k}$. Weil $\frac1a+\frac1b \neq \frac1{a+b}$ - Bruchrechnung wiederholen!
Man kann schon die geometrische Reihe in Verbindung mit dem Majorantenkriterium verwenden, aber nicht so. Das Konvergenzverhalten wäre damit aber nur für einige $a$ geklärt. Dahe iist die Frage, wie die genaue Aufgabenstellung lautet. Bitte im O-Ton beifügen.
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Danke für die Antwort, also die Aufgabenstellung lautet lediglich:‘ Bestimme das Konvergenzverhalten der folgenden Reihen.‘ also das Majorantenkriterium muss nicht verwendet werden, das hatte bloß ich mir überlegt, weil ich irgendwie keine andere Methode finde, wie ich auf das Ergebnis komme   ─   userff1974 12.12.2022 um 13:54

Mir ging es nicht um das anzuwendende Kriterium, sondern darum, ob das Konvergenzverhalten für ALLE $a>0$ zu klären ist. Anscheinend ist das so.   ─   mikn 12.12.2022 um 14:37

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