Beweis einer Äquivalenzrelation (Mengen)

Aufrufe: 432     Aktiv: 20.11.2020 um 15:41
0

 

Damit es sich bei einer Relation um eine Äquivalenzrelation handelt, muss diese reflexiv, transitiv und symmetrisch sein. Was die einzelne Attribute bedeuten, weiß ich, aber ich tue mich schwer das zu beweisen und aufzuschreiben. Kann mir jemand da helfen?

Diese Frage melden
gefragt
inaktiver Nutzer

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Ich zeige es dir am Beispiel der Refelxivität:

1. Reflexivität: Seinen \((a,a)\in A x A\) => \(f(a) = f(a)\) => a = a

2. Symmetrie: Seien \((a,a')\in A x A\) => \(f(a) = f(a')\) <=> ... hier machst du weiter

3. Transitivität: Seien

\((a,a')\in A x A\) => \(f(a) = f(a')\)

\((a',a'')\in A x A\) => \(f(a') = f(a'')\) => Da ...

Der Beweis ist wirklich nicht schwierig :)

Diese Antwort melden
geantwortet

Student B.A, Punkte: 1.47K

 
Du musst noch begründen, warum du f(a) = f(a') <=> f(a') = f(a) machen darfst.
Und zur Transitivität: Du hast es etwas umständlich aufgeschrieben: Du hast f(a) = f(a') und f(a') = f(a'') => f(a) = f(a'')   ─   kallemann 20.11.2020 um 15:01
Formal heißt es: Wenn a ~ a' => f(a) = f(a') <=> f(a') = f(a) => a'~a   ─   kallemann 20.11.2020 um 15:30

Kommentar schreiben