De Morgansche Regel, sehr verwirrend für mich...

Erste Frage Aufrufe: 70     Aktiv: 05.11.2021 um 18:51

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Hallo zusammen, hier ist ein verwirrter Ersti. Ich bin gerade dabei diese Aufgaben zu lösen, dabei sind viele Unklarheiten für mich aufgetaucht. Zu erst ist mir nicht ganz klar, ob die Teilmenge X von der Grundmenge G, aus den Teilmengen A und B besteht, oder ob A und B Teilmenge von X also innerhalb einer Teilmenge X ist. Außerdem ist dieses doppelte Komplement bei den gleichungen ebenfalls sehr merkwürdig. In den Definitionen der De Morganschen Regeln, wird das nicht so veranschaulicht. Ich habe also nocht nicht mal die Grundlage um diese Aufgaben zu lösen. Würde mich auf jeden Fall freuen, wenn ihr mir ein bisschen helfen könntet.

EDIT vom 05.11.2021 um 16:17:

Ich hab die Diagramme jetzt so schraffiert, mich verwirrt dieser obere Strich über dem Ausdruck rechts vom = immer noch.
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Student, Punkte: 10

 
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Das mit dem X am Anfang ist ein Missverständnis. Gemeint ist: "Für jede Teilmenge X von G wird dann....". Damit wird nur der \-Operator eingeführt.
In der eigentlich Aufgabe kommt kein X vor.
Dann steht "... werden als deMorgansche Regeln bezeichnet." Das bedeutet, hier wird ein neuer Begriff eingeführt. Der kann was mit dem alten Begriff (gleichnamige Regeln in der Aussagenlogik) zu tun haben oder auch nicht.
Die Aufgabe dient dazu sich diese Mengen-Operation klar zu machen. Das geschieht didaktisch sinnvoll beginnend mit Venn-Diagrammen. Das solltest Du auch tun.
Den zweiten Schritt vor dem ersten zu tun bringt in der Regel Verwirrung.
Lade Deine Diagramme hier hoch. Dann schauen wir weiter.
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Lehrer/Professor, Punkte: 18.75K

 

Weiß nicht ob du den Edit direkt sehen kannst
  ─   dertimm 05.11.2021 um 16:18

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Ist alles sichtbar, sehr schöne Diagramme. Was ist denn so verwirrend? Man kann durchaus mehrmals den Komplement-Operator anwenden. Was ist z.B. A mit 26 Komplementstrichen über dem A? Und was A mit 25 Komplementstrichen über dem A?
Für das weitere Vorgehen: Was steht in Aufgabe 2 auf Blatt 0?
  ─   mikn 05.11.2021 um 16:29

Naja, ich weiß auch nicht, sobald ich mir das dann vorstelle, wie das aussehen könnte, dann fängt mein Kopf an zu brodeln. Wenn halt noch mehr darüber stehen, dann heißt das ja einfach das der Ausdruck mehrmals negiert wird denke ich.
Der Hinweis ist zu einer Aufgabe zum 0ten Übungsblatt, auf dem Blatt steht. "Beweisen Sie die beiden Gleichungen, indem Sie jeweils zeigen, dass die linke Seite Teilmenge der rechten Seite ist und umgekehrt."
  ─   dertimm 05.11.2021 um 16:37

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Der Trick bei Mathe-Aufgaben (bei denen es nicht selten zum Kopf-brodeln kommt, auch bei erfahrenen Mathematikern) ist, dann nicht im overflow-Modus Panik kriegen, sondern sich mit kleinen Schritten schrittweise ranarbeiten. Daher meine Vorüberlegung mit den 25 und 26 Komplementärstrichen, überlege Dir mal die konkrete Antwort darauf.
Mit diesem Hinweis von Blatt 0 geht es. Du solltest vorher aber das Kopf-brodeln loswerden.
  ─   mikn 05.11.2021 um 16:45

Wenn etwa die Anzahl der Komplementärstrichen gerade ist, bin ich wieder bei meiner Ursprünglichen Menge? Also wäre bei 25 wieder das Komplement einer Menge und 26 dann eben wieder die Menge mit ihren zugehörigen Elementen.   ─   dertimm 05.11.2021 um 17:11

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Genau, warm-up erfolgreich absolviert ;-)   ─   mikn 05.11.2021 um 18:51

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