Hallo ihr Lieben,
ich soll die Potenzgesetze:
$$\forall a \in K \setminus \{0\}; n,m \in \mathbb{Z}: a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$
$$\forall a \in K \setminus \{0\}; n,m \in \mathbb{Z}:(a^n)^m = a^{nm}$$

mittels vollständiger Induktion beweisen. Dabei ist K ein Körper.
Ich habe dazu zwei Fragen:
1. Normalerweise sagt man ja bei der Induktion, dass eine Aussage für einen Anfangswert und für alle Nachfolger gilt. Da n,m ganze Zahlen sind, gibt es für die Induktion ja nicht nur n->n+1, sondern auch n->n-1. Kann/Muss ich die Induktion da in 2 Fälle gliedern? Oder ist das egal?

2. Eine Induktion über 2 veränderlichen Variablen geht ja schlecht. Kann ich da 2 Fälle auf machen, wobei einmal n fest und m variable ist und halt anders herum? Dadurch dann nur eine Induktion über die "variable" Variabel.

Freue mich auf eure Antworten.