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Steh vielleicht aufm Schlauch, aber wie kommt man darauf? Find in der Vorlesung nichts dazu, wie ich die Mittelwerte einer Folge bestimme.
Also muss ich dann, wie auch immer ich das mach, zeigen dass (bj)j eine Folge der Mittelwerte von (aj)j ist und dann kann ich - muss ich auch noch rausfinden - daraus schließen, dass (bj)j gegen den gleichen Wert wie (aj)j konvergiert? ─ oguzstudimathe 09.11.2021 um 08:34
Also muss ich dann, wie auch immer ich das mach, zeigen dass (bj)j eine Folge der Mittelwerte von (aj)j ist und dann kann ich - muss ich auch noch rausfinden - daraus schließen, dass (bj)j gegen den gleichen Wert wie (aj)j konvergiert? ─ oguzstudimathe 09.11.2021 um 08:34
Die Folge \((b_j)_j\) heißt einfach Folge der Mittelwerte von \((a_j)_j\), das war eine zusätzliche Information von mir und da gibt es nichts zu beweisen. Du musst jetzt einfach nur die Konvergenz nachrechnen, unter der Voraussetzung, dass \((a_j)_j\) konvergiert. Weißt du wie du jetzt weitermachst?
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mathejean
09.11.2021 um 08:38
leider nein, steh auf dem Schlauch :/ noch ein kleiner Tipp bitte?
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oguzstudimathe
09.11.2021 um 10:03
Sei \(\varepsilon \in \mathbb{R}^+\). Nach Voraussetzung existiert ein \(N \in \mathbb{N}\), so dass \(|a_n-a|<\varepsilon \) für alle \(n \geq N\). Betrachte nun \(|b_j-a|\) und zeige, dass es ein \(j_0 \in \mathbb{N}\), das sowohl von \(N\) als auch \(\varepsilon\) abhängen kann, so dass \(|b_j-a|<\varepsilon \) für alle \(j\geq j_0\) gilt.
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mathejean
09.11.2021 um 18:52