Wie zeige ich am besten, dass das eine Teilfolge der anderen Folge ist?

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 09.11.2021 um 18:52

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Hey ihr Lieben,

also ich weiß, dass ich "einfach nur" zeigen muss, dass (bj) eine Teilfolge von (aj), weil dann (bj) ja gegen den gleichen Grenzwert konvergiert.

Nur wie geht man einfach am besten vor um zu zeigen, dass eine Folge eine Teilfolge einer anderen ist? Leider sind die Vorgehensweisen immer etwas durcheinander und nicht so klar, freu mich über ein paar Tipps, danke!

EDIT vom 09.11.2021 um 08:19:

--- Bearbeitet 09.11.2021 08:19

Danke für den Hinweis, da scheint etwas nicht geklappt zu haben. Hier das Bild zur Aufgabe nochmal:

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Punkte: 15

 

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Ich weiß ja nicht, wie es anderen geht, aber ich sehe hier kein Bild, sodass ich auch nicht sehen kann, worum es eigentlich geht ...   ─   mathematinski 09.11.2021 um 00:45

Danke dir für die Nachfrage! Hab den Beitrag editiert!   ─   oguzstudimathe 09.11.2021 um 08:20
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Die Folge \((b_j)_j\) ist gar keine Teilfolge von \((a_j)_j\), sondern die Folge der Mittelwerte von \((a_j)_j\).
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Student, Punkte: 5.51K

 

Steh vielleicht aufm Schlauch, aber wie kommt man darauf? Find in der Vorlesung nichts dazu, wie ich die Mittelwerte einer Folge bestimme.
Also muss ich dann, wie auch immer ich das mach, zeigen dass (bj)j eine Folge der Mittelwerte von (aj)j ist und dann kann ich - muss ich auch noch rausfinden - daraus schließen, dass (bj)j gegen den gleichen Wert wie (aj)j konvergiert?
  ─   oguzstudimathe 09.11.2021 um 08:34

Die Folge \((b_j)_j\) heißt einfach Folge der Mittelwerte von \((a_j)_j\), das war eine zusätzliche Information von mir und da gibt es nichts zu beweisen. Du musst jetzt einfach nur die Konvergenz nachrechnen, unter der Voraussetzung, dass \((a_j)_j\) konvergiert. Weißt du wie du jetzt weitermachst?   ─   mathejean 09.11.2021 um 08:38

leider nein, steh auf dem Schlauch :/ noch ein kleiner Tipp bitte?   ─   oguzstudimathe 09.11.2021 um 10:03

Sei \(\varepsilon \in \mathbb{R}^+\). Nach Voraussetzung existiert ein \(N \in \mathbb{N}\), so dass \(|a_n-a|<\varepsilon \) für alle \(n \geq N\). Betrachte nun \(|b_j-a|\) und zeige, dass es ein \(j_0 \in \mathbb{N}\), das sowohl von \(N\) als auch \(\varepsilon\) abhängen kann, so dass \(|b_j-a|<\varepsilon \) für alle \(j\geq j_0\) gilt.   ─   mathejean 09.11.2021 um 18:52

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