Aufklärung über einen Umformungsschritt

Aufrufe: 94     Aktiv: 23.02.2022 um 21:35

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Hey, bin jetzt schon nach einiger Zeit am überlegen/nachforschen, warum die Äquivalenz (in rot) so funktioniert wie sie funktioniert... Es gilt ja $Var(aX) = a^2Var(X)$.
Warum wird hier "beim reinziehen" in die Varianz auch quadriert? Müsste nicht stattdessen die Wurzel gezogen werden, sodass $N(0,\sigma^2/n^{1/4})$ auf der rechten Seite steht? Hat es was mit der asymptotik zu tun?
Vielen Dank für die Hilfe.
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Student, Punkte: 27

 
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Es wird ja nicht reingezogen, sondern es passiert genau die andere Richtung. Denk nochmal drüber nach. ;)
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Selbstständig, Punkte: 22.18K

 

Wirklich weiter komm ich noch immer nicht, auch wenn ich rausziehe geht es sich nicht aus. Was ist der Fehler?
$$\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)\longrightarrow N(0,\sigma^2)$$ $$ \Longleftrightarrow \sqrt{n}(\bar{X}-\mu)\longrightarrow N(0,\sigma^2 \frac{n}{n})$$ $$\Longleftrightarrow \sqrt{n}(\bar{X}-\mu)\longrightarrow N(0, \frac{\sigma^2}{n})\cdot n^2$$ $$ \Longleftrightarrow \frac{\sqrt{n}}{n^2}(\bar{X}-\mu)\longrightarrow N(0,\frac{\sigma^2}{n})$$
  ─   grammel 23.02.2022 um 11:46

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Wenn $\mathrm{Var}(\sqrt{n}(\overline{X}-\mu))=\sigma^2$, dann ist $\mathrm{Var}(\overline{X}-\mu)=\,?$   ─   cauchy 23.02.2022 um 14:52

Ok kenn mich aus... bin echt ziemlich auf der Leitung gestanden. Danke cauchy!   ─   grammel 23.02.2022 um 17:52

Super.   ─   cauchy 23.02.2022 um 21:35

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