Hilfe bei Ableitung einer Gleichung nach t

Aufrufe: 71     Aktiv: 07.06.2022 um 14:58

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Ich studiere VWL im Master und leider fehlt es wieder mal an der Mathematik. Es geht um folgende Gleichung die nach t zu differenzieren ist und dann nach dx/dt zu lösen:

das Ergebnis sollte sein:

also:

Mein Problem ist also wie differenziere ich den Bruch dG/dx nach t?

Vielen Dank für eure Hilfe.

EDIT vom 07.06.2022 um 14:22:

Bearbeitung (bitte auf neue Notation achten):


was dann zum Ergebnis:


führt. Sorry wegen der Notation. Fehlen paar "t"s.
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Student, Punkte: 10

 

Auf der rechten seite der Gleichung sollte beim Ansatz in ersten 2 Zeilen E´(X0) statt C´(S0) stehen. Sorry dafür.   ─   werner_s_schmid 07.06.2022 um 11:32
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1 Antwort
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Das ist kein Bruch, sondern eine partielle Ableitung, die (nochmal) differenziert werden will. Man kann also einfach setzen $H(x,p,t):= \frac{\partial G(x,p,t)}{\partial x}$, dann geht es um $H(x(t),p(t),t)$.
Dass im Nenner $\partial x(t)$ steht, ist verwirrend, denn $x(t)$ ist keine Variable von $G$, besser wäre hier $\partial x$, und so wird es ja in der Lösung auch geschrieben.
Damit solltest Du weiterkommen.
Auch stimmt da was mit der Gleichung nicht, denn $p(t)$ kommt am Ende nicht mehr vor. Für mich würde es gut aussehen, wenn $p(t)=P(x(t))$ wäre. Für uns, die wir nachrechnen sollen und keine Ahnung von den Größen haben, sind diese Kleinigkeiten wichtig.
Und mit der rechten Seite weißt nur Du allein, was sich dahinter verbirgt.
Klappt es damit nun?
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.45K

 

Danke für die Hilfe. War bisschen schlampig bei der Formulierung, wie du richtig schreibst. Leider kann ich nur diesen Kommentar hier schreiben und nicht eine richtige Antwort in der ich ne Grafik einfügen kann posten? Ich habe bisschen herumgerechnet und hätte vielleicht den Lösungsweg gefunden, bin mir aber unsicher. Könntest du vielleicht doch noch die partielle Ableitung für mich differenzieren?

Danke jedenfalls für deine Zeit.
  ─   werner_s_schmid 07.06.2022 um 13:47

Du kannst oben in Deiner Frage "Frage bearbeiten" wählen und da weiteres einfügen.   ─   mikn 07.06.2022 um 13:56

Ok. Danke. Habs mal probiert (mit bisschen anderer Notation).   ─   werner_s_schmid 07.06.2022 um 14:23

Der Wechsel der Notation war jetzt nicht nötig ;-)
So ist es richtig, d.h. richtig gemeint, denn einige Flüchtigkeitsfehler:
2. Zeile, direkt vor dem =: Im Nenner muss $\partial R$ stehen, nicht $\partial x$.
3. Zeile, ganz links in der eckigen Klammer muss $P'(R(t))$ stehen, nicht $R(t)$.
Diese sind jeweils in der nächsten Zeile wieder richtig.
Generell, wie vorher schon gesagt, benutze im Nenner die Notation $\partial R, \partial p$, ohne das $(t)$.
Und was Du auf der rechten Seite eingesetzt hast, ist alleine Deine Verantwortung.
  ─   mikn 07.06.2022 um 14:47

Danke. Zur rechten Seite. Die wird beim differenzieren nach t nur insofern verändert das sie mit r multipliziert wird. Dann setze ich dafür r mal der ursprünglichen linken Seite der Gleichung ein.   ─   werner_s_schmid 07.06.2022 um 14:56

Zur rechten Seite: Achso, ja, ist ok.   ─   mikn 07.06.2022 um 14:58

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