Jordan-Normalform

Erste Frage Aufrufe: 281     Aktiv: 20.07.2021 um 16:02

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Hey,
würde mich freuen, wenn mir jemand schnell helfen könnte..
Wie entscheide ich, ob ich eine 0 oder 1 setzen muss?
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Hallo,

das hat was mit der größe der Jordan Blöcke zu tun. Das kannst du über mehrere Wege tun. Der schnelle Weg ist, du bestimmst 

$$ a_s = \mathrm{dim} \ \mathrm{Kern}(A- \lambda_j E_n)^s $$

Das geht über die Dimensionsformel

$$ a_s = \mathrm{dim}(V) - \mathrm{rg}(A- \lambda_j E_n)^s $$

Dann ist $a_1$ die Menge der Jordanblöcke zum Eigenwert $\lambda_j$ und $a_0$ ist immer Null. Du kannst dann Menge der Jordanblöcke der Länge $s$ über

$$ 2a_s - a_{s-1} - a_{s+1} $$

berechnen. 

Du kannst auch dem Standardberechnungsshema folgen. Über das man auch die Spalten der Transformationsmatrix bestimmt, indem man die allgemeinen Eigenräume und allgemeinen Eigenvektoren berechnest. Für das Schema würde ich dir mal Wikipedia verlinken: https://de.wikipedia.org/wiki/Jordansche_Normalform#Ein_Standard-Verfahren

Falls dort etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian
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