Partielle Integration - Frage zu Umformung

Aufrufe: 27     Aktiv: 17.02.2021 um 18:09

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Hallo liebe Community,

ich gehe grade die Aufgaben eines Seminars durch und mir erschließ sich ein Zwischenschritt einfach nicht. Wahrscheinlich ist es nicht so schwer aber ich komme nicht drauf.

Auf dem Bild seht ihr eine Aufgabe zur Partiellen Integration. Die Aufgabe an sich ist mir klar. Auch u,u' v,v' sind mir ersichtlich. 




Ich setze also nun die u's und v's in die Formel ein und erhalte meine erste Zeile.

Beim Sprung von der ersten zur zweiten Zeile, wird das (2x^3/2)/3 zu 2/3x. Wie kommt das?

Zum anderen fällt das 1/x weg und das (2x^3/2)/3 wird zu x^1/2. Beide Schrittesind für mich nicht ersichtlich außer das die 2/3 vor das Integral gezogen werden.

Ich vermute das 1/x weg fällt, da man das Grundintegral benutzt aber dann müsste doch schon +C dort stehen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

VG
Yannik
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2 Antworten
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Dass bei dem Term vor dem Integral der Exponent verschwindet, ist falsch. Es müsste von da ab bis zum Ende überall \(\frac23x^{3/2}\) heißen. Das in dem Integral ist aber korrekt, das ist ein Potenzgesetz: $$\frac{x^{3/2}}{x^1}=x^{3/2-1}=x^{1/2}$$
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Vielen Vielen Dank!   ─   yannikn. 17.02.2021 um 18:08

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1.) Der Exponent wurde vergessen! :) es mus \(x^{\frac{2}{3}}\) bleiben.
2.) \(\dfrac{1}{x}=x^{-1}\) Du benutzt hier einfach ein Potenzgesetz: \(x^{3/2}\cdot x^{-1}=x^{3/2-1}\)
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Vielen Vielen Dank! Leider kann ich nur eine Antwort grün anhacken aber ich habe dir eine Bewertung gegeben :)   ─   yannikn. 17.02.2021 um 18:09

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