wenn du 2 Geradengleichungen hast, dann kannst du auf Schnittpunkt prüfen
1. Gleichsetzen der Geraden \( g_1 = g_2: ==> \vec a + s*\vec u= \vec b + t*\vec v \),
Im R^3 hast du jetzt ein Gleichungssystem 3 Zeilen für 2 Unbekannte (s und t). Du brauchst nur 2 Zeilen um s und t zu bestimmen.
Einsetzen der Werte in die 3.Zeile dient zur Verifizierung des Schnittpunktes (oder auch nicht , dann windschief)
2. Wenn die Geraden sich schneiden, dann müssen sie in einer Ebene liegen.==> Wenn sie windschief sind (sich nicht schneiden), dann liegen sie nicht in einer Ebene.
Wir bilden die Differenz \( g_2 -g_1 = \vec{ (b - a)} +t*\vec v - s*\vec u\).
Wenn die Determinante Det \( ( \vec u; \vec v; \vec {b-a}) \ne 0 \) dann liegt lineare Unabhängigkeit vor ; die Vektoren liegen nicht in einer Ebene; die Geraden schneiden sich nicht.