Berechne die Lösungsmenge

Aufrufe: 132     Aktiv: 04.04.2022 um 23:51

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Ich soll die Lösungsmenge berechnen:

x2 - 1,8x + 0,81 = 0,25

Die Lösung von meinem Mathelehrer lautet: 
x2 - 1,8x + 0,81 = 0,25
(x - 0,9)2 = 0,25
x - 0,9 = 0,5 v x - 0,9 = -0,5
x = 1,4 v x = 0,4
IL = {0,4 ; 1,4}


"so weit so gut, ich versteh dass dort die Binomische Form angewendet wurden ist, doch bei der zweiten Aufgabe hat er was ganz anderes gemacht ohne Binomische Form sonder "Faktorisieren""


x2 - 16x = 0
x (x-16) = 0
x = 0 v x - 16 = 0
x = 0 v x = 16
IL = {0 ; 16}


Meine Vermutung ist dass es die 3 Binomische Formel ist, doch versteh ich nicht wie man die dort benutzt und wann man jetzt unterscheidet 

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Er hat einfach ein $x$ ausgeklammert. Es wird keine binomische Formel verwendet. Es ist ja $x^2=x\cdot x$. Somit steckt in beiden Termen mindestens 1 $x$, welches es ausklammert. Dann hast du ein Produkt, was genau dann Null wird wenn einer der Faktoren Null wird.
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Er benutzt im zweiten Beispiel nicht die 3. binomische Formel, sondern er klammert ein $x$ aus, weil das $x$ ja in beiden Summanden vorkommt. Man kann gemeinsame Faktoren aus Summanden ausklammern und $x$ ist in diesem Fall ein gemeinsamer Faktor. Danach kann man den Satz vom Nullprodukt anwenden. Schlag diese Begriffe am besten einmal nach.
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Selbstständig, Punkte: 22.22K

 

Aber bei der ersten sind doch aus 2 „x“ wie weiß ich den ob ich die Binomische Formel anwende oder direkt ausklammere oder wie man das nennt 😅   ─   user634eae 04.04.2022 um 23:12

Bei der ersten kannst du nicht ausklammern, weil hinter der 0,81 kein $x$ steht. Ausklammern geht wirklich nur, wenn hinter JEDEM Summanden mindestens eine Potenz von $x$ steht.   ─   cauchy 04.04.2022 um 23:14

Aber hinter der -1,8x steht doch ein x   ─   user634eae 04.04.2022 um 23:18

Lies nochmal den Kommentar!   ─   cauchy 04.04.2022 um 23:51

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Faktorisieren \(\neq\) Binomische Formel. Binomische Formeln anwenden ist eine Art des Faktorisierens/Ausmultiplizierens.
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