Test Sinusfunktion, Kosinussatz, Sinussatz und noch irgendwas dämliches

Erste Frage Aufrufe: 285     Aktiv: 20.09.2023 um 20:39

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Kann mir jemand bei diesen Sachen bitte helfen ich schreibe darüber in 2 Tagen einen Test und verstehe es so gut wie gar nicht
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Schüler, Punkte: 10

 

Ach Du Scheiße!
  ─   m.simon.539 20.09.2023 um 19:06
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Also, zum Kosinussatz: Der ist hier erklärt: https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz#Allgemeine_Formulierung
Was ist das Geile am Kosinussatz? Nun, dass er noch geiler ist als der Satz des Pythagoras.
Und warum? Nun, der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke,

                                    *** der Kosinussatz gilt für alle Dreiecke. ***

Hier kannst Du Dir erstmal "Lehrer Schmidt" anhören: https://www.youtube.com/watch?v=5LcCfPSLbpE

Also z.B.: Ich habe ein Dreieck mit den Kantenlängen a=3 cm, b=4 cm, und c=5 cm.
Wie groß sind die Innenwinkel des Dreiecks \(\alpha, \beta, \gamma\) ?.
Die drei Formeln stehen beim "Lehrer Schmidt" bei Minute 2:20.
Hier einfach a,b,c einsetzen und nach \(\alpha, \beta\) bzw.  \(\gamma\) auflösen.
Na? Was kommt raus?

Oder folgende Aufgabe: Von einem Hochstand aus marschiert ein Jäger 6 km nach Norden.
Ein anderer Jäger marschiert vom selben Hochstand aus 5 km nach Nordwest.
Wie weit sind dann die beiden Jäger voneinander entfernt?
Hier kannst Du wie "Lehrer-Schmidt" rechnen, nur statt "cm" sind's hier "km", und statt 67° ist's hier 45°.
Warum 45°? Nun, der Winkel zwischen Nord und Nordwest ist 45°.
Na? Was kommt raus?

Oder z.B.: Wie groß sind die Innenwinkel in einem gleichseitigen Dreieck?
"Gleichseitig" heißt: a=b=c.
Nehme ich die erste Lehrer-Schmidt-Formel und setze a=b und a=c ein, so folgt:
\(a^2 = a^2 + a^2 - 2 a\cdot a\cdot\cos(\alpha) \)
Teilt man diese Gleichung durch \(a^2\), so folgt:
\(1 = 1 + 1 - 2 \cos(\alpha) \)
Das kannst Du, mittels des arccos, jetzt nach \(\alpha\) auflösen.
Na? Was kommt raus?
Und jetzt einmal geraten: Wie groß denkst Du sind die Winkel \(\beta\) und \(\gamma\) im gleichseitigen Dreieck?



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