Was stört dich an diesem Thread?

https://www.onlinemathe.de/forum/Funktionsuntersuchung-270

Also für den Fall das es wirklich speziell bei c) hakt.

Das Volumen des Zylinders ist `V_{Z}=pi*r^2*(16-r)`

Das Volumen der Halbkugel ist `V_{K}=2/3*pi*r^3`

Das Gesamtvolumen ist `V_{G}=16*pi*r^2-pi*r^3+2/3*pi*r^3=16*pi*r^2-1/3*pi*r^3`

Diese Volumenfunktion musst du nun ableiten (zur Maximalwertbestimmung)

Die Ableitung ist `V_{G}´=32*pi*r-pi*r^2`. 

Die Nullstellen sind: `0=32*pi*r-pi*r^2`

`pi*r^2=32*pi*r` --> r=0

`pi*r=32*pi` --> r=32

Weitere Untersuchungen ergeben, dass bei 0 das lokale Minimum und bei 32 das lokale Maximum der Funktion vorliegt.

Da für r aber nur Werte zwischen 0 und 16 gewählt werden können (Realitätsbezug beachten!!!), muss das hier gesuchte Maximum bei r=16 (also einer Halbkugel ohne Zylinder darunter) liegen...

Das Volumen wäre dann übrigens `8192*pi/3*m^3= 8578.64m^3`.

Hallo alle zusammen,

wenn ich die Angaben von vt5 einmal mit GeoGebra grafisch darstelle, dann bekomme ich Abbildung 1.

Abbildung 1: Bestimmung des maximalen Fassungsvermögens des Silos

Viele Grüße
jake2042