Es gilt \( \cap_{n \in \mathbb{N}} I_n = \{ 0 \} \). Damit folgt

\( z \in B = \cap_{n \in \mathbb{N}} B_n \) 
\( \Leftrightarrow z \in B_n \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) 
\( \Leftrightarrow Re(z) + Im(z) \in I_n \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) 
\( \Leftrightarrow Re(z) + Im(z) \in \cap_{n \in \mathbb{N}} I_n \) 
\( \Leftrightarrow Re(z) + Im(z) = 0 \) 
\( \Leftrightarrow (Re(z),Im(z)) = (r,-r) = r \cdot (1,-1) \) für ein \( r \in \mathbb{R} \) 
\( \Leftrightarrow \) \( (Re(z),Im(z)) \) liegt auf der Ursprungsgeraden durch den Punkt \( (1,-1) \)

Außerdem gilt

\( z \in B_n \)
\( \Leftrightarrow Re(z) + Im(z) \in I_n = ( - \frac{1}{n}, \frac{1}{n} ) \)
\( \Leftrightarrow -Re(z)-\frac{1}{n} < Im(z) < -Re(z)+\frac{1}{n} \) 
\( \Leftrightarrow ( Re(z), Im(z) ) = (r,-r+k) = (0,k) + r \cdot ((1,-1+k) - (0,k)) \) für ein \( r \in \mathbb{R} \) und ein \( k \in ( - \frac{1}{n}, \frac{1}{n} ) \)
\( \Leftrightarrow ( Re(z), Im(z) ) \) liegt auf der Geraden durch die Punkte \( (1,-1+k) \) und \( (0,k) \) für ein \( k \in ( - \frac{1}{n}, \frac{1}{n} ) \)
(Es handelt sich hier um eine Schar von Geraden, die einen (offenen) Streifen um die Ursprungsgerade durch \( (1,-1) \) ergibt. Man kann also in gewisser Weise sagen, dass die \( B_n \) Streifen um die Gerade \(B\) sind, die für größere \(n\) immer schmaler werden.)

Ich hoffe, dass du damit jetzt eine Vorstellung davon hast, wie die Skizze aussehen sollte.