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Was bedeutet ein lokales Maximum denn? Ein lokales Maximum von f in a bedeutet, dass für eine Umgebung um a: \(U_\varepsilon (a) \) gilt, dass \( \forall x \in U_\varepsilon (a) : f(a) \geq f(x) \). Versuch mal jetzt über die Stetigkeit der Funktionen und über die Eigenschaften der Multiplikation zum Ziel zu kommen.
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chrispy
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Okay, ich habe es. wieso es notwendig ist verstehe ich! Sonst gilt es nicht dass f(a)g(a) >= f(x)g(x) für alle x in der Umgebung.
Und wenn man die beiden Fkr -x^2-1 und -x^2+1 nimmt, dann sind in x=0 lokale (sogar globale) Maxima
Und für das Produkt gilt (-x^2 -1)*(-x^2+1)=x^4 -1 und das hat in x=0 ein Minimum, richtig? ─ anonym59494 16.12.2019 um 12:09
Und wenn man die beiden Fkr -x^2-1 und -x^2+1 nimmt, dann sind in x=0 lokale (sogar globale) Maxima
Und für das Produkt gilt (-x^2 -1)*(-x^2+1)=x^4 -1 und das hat in x=0 ein Minimum, richtig? ─ anonym59494 16.12.2019 um 12:09
...aber (-x^2 -1)*(-x^2-3) hat auch ein Minimum in a=0 obwohl f(a)*g(a)=3>0
Das passt für mich noch irgendwie nicht zusammen... ─ anonym59494 16.12.2019 um 12:24
Das passt für mich noch irgendwie nicht zusammen... ─ anonym59494 16.12.2019 um 12:24
Ohh, es geht nur darum dass es dann ein lokales Extremum hat und kein Maximum... dann fehlt mir aber dennoch für mich ein Gegenbeispiel für f(a)*g(a)<0 , dass es dann kein Extremum ist..
─
anonym59494
16.12.2019 um 12:56
Danke, das verstehe ich! Aber inwiefern brauche ich dann noch die Voraussetzung, dass f(a)*g(a) größergleich 0 ist?
Gibt es hier irgendwie ein Beispiel für das ohne die Voraussetzung die Aussage nicht mehr stimmt? ─ anonym59494 16.12.2019 um 11:59