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Hallo,

es seien 3 Ausdrücke

S1=p1*K1-K2-K3

S2=p2*K2-K1-K3

S3=p3*K3-K1-K2

p1,p2,p3 sind Konstanten, also mehr oder minder vorgegeben.

K1-K3 sind Variabeln.

Es soll , egal wie, gelten dass p1-p3,K1-K3 alle >0 sind.

Hier:

https://www.mathefragen.de/frage/q/f6812ddb2c/ungleichungssysteme-losen/

hatte ich mcih ja damit befasst, wann S1-S3 alle 3 zumindest >0 sind, was dabei für eine notwendige Bedingung für p1-p3 gelten muss.
und wie mögliche Lösungen (K1,K2,K3) gefunden werden können.


Nun will ich einen Schritt weitergehen:
Sei Q=min(S1,S2,S3)


es soll nach wie vor gelten dass p1,p2,p3,K1,K2,K3 >0 sind.
p1,p2,p3 sind vorgegebene kosntanten, K1,K2,K3 Variabeln.

Wie sind, bei gegebenen p1-p3, die Werte K1-K3 so zu wählen, dass Q so groß wie möglich ist?

Mir geht es also, im Vergleich zur verlinkten Aufgabe, nciht mehr drum dass S1-S3 zwingend alle positiv sein wollen.

Sondern darum dass der kleinste der 3 Werte so groß wie möglich ist.

Natürlich ist es besser wenn Q>0 ist am Ende.
Aber mir gehts einfach nur mal drum zu bestimmen wie, abhängig von K1-K3, sich der kleinste Wert von S1-S3 verändert.

Natürlich wird das auch irgendwie von p1-p3 abhängen, das ist klar.

Aber wie löst man sowas richtig?

Ich wüsste auf Anhieb vom Simplex Algorithmus da ich den aber grässlich finde (so im Vergleich zum automatisierbaren Gauss verfahren bei Gleichungssystem) würde ich gerne auf den Verzichten.

Wobei ich auch nicht weiß obe r auf mein Anliegen heir direkt anwendbar ist.

Wer hat hier einen  guten Plan für das Ganze? :-)


Im Endeffekt will ich also

Q=min(S1,S2,S3)

=min(p1*K1-K2-K3, p2*K2-K1-K3, p3*K3-K1-K2)

maximieren wobei p1-p3 fest vorgegeben, K1-K3 variabel und Alles sind Zahlen >0.

 

 

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Das Problem hat keine Interessante Lösung: Wenn \(Q\) immer kleiner oder gleich Null ist (im ersten Quadranten), dann liegt ein Maximum von \(Q\) im Ursprung und hat den Wert \(0\). Wenn \(Q\) in einem Punkt \(x^*=(K_1^*,K_2^*,K_3^*)\) des ersten Quadranten einen positiven Wert \(q^*\) annimmt, dann ist \(Q\) unbeschränkt, denn es gilt für \(a>0\): \(Q(a x^*)=a Q(x^*)=a q^*\to\infty\) für \(a\to\infty\).
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