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Ich würde sagen stupides einsetzen in die gegebenen Gleichungen. Also:
\(y(x)=a\cosh\left(\dfrac{x-x_0}{a}\right)+y_0=\dfrac{1}{2} a \left(e^{\frac{x-x_0}{a}} +e^{-\frac{x-x_0}{a}}\right)+y_0\).
Dann entsprechend zweimal ableiten, einsetzen und zusammenfassen.
Hoffe das hilft weiter.
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maqu
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kannst du bitte dein Antwort mehr erläutern ?
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adamk
28.01.2021 um 08:40
Zweimal ableiten???
\(y‘=\dfrac{1}{2}\left(e^{\frac{x-x_0}{a}}-e^{-\frac{x-x_0}{a}}\right) \)
\(y‘‘=\dfrac{1}{2a}\left( e^{\frac{x-x_0}{a}}+e^{-\frac{x-x_0}{a}}\right)\)
Jetzt \(y,y‘\) und \(y‘‘\) einsetzen und ausrechnen. Hilft das? ─ maqu 28.01.2021 um 09:24
\(y‘=\dfrac{1}{2}\left(e^{\frac{x-x_0}{a}}-e^{-\frac{x-x_0}{a}}\right) \)
\(y‘‘=\dfrac{1}{2a}\left( e^{\frac{x-x_0}{a}}+e^{-\frac{x-x_0}{a}}\right)\)
Jetzt \(y,y‘\) und \(y‘‘\) einsetzen und ausrechnen. Hilft das? ─ maqu 28.01.2021 um 09:24
wo soll man was einsetzen ?
─ adamk 28.01.2021 um 09:31
─ adamk 28.01.2021 um 09:31
In deine Differentialgleichung \((y-y_0)y‘‘-(y‘)^2=1\)
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maqu
28.01.2021 um 09:34
ok alles klar aber ...also an stelle von \( y' \) und \(y'' \) weiss man was einsetzen soll........ aber was soll man an stelle von\( (y-y0)\) einsetzen ?
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adamk
28.01.2021 um 09:42
\(y\) ist deine Funktion \(y(x)\). Für \(y_0\) musst du nichts einsetzen. Das ist keine Funktion sondern irgendeine Zahl, welche sich durch das einsetzen von \(y\) weghebt.
─
maqu
28.01.2021 um 09:52