Wie löse ich das mit dem Newton Näherungsverfahren?

Aufrufe: 93     Aktiv: 05.01.2023 um 16:16

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Hey zusammen, kann mir wer erklären, wie ich das hier lösen könnte?

EDIT vom 05.01.2023 um 14:09:

Passt so eine Skizze?

EDIT vom 05.01.2023 um 14:16:


so?
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gefragt

Punkte: 26

 

Wie weit bist Du gekommen? Skizze, Formel? Wo ist das Problem?
  ─   mikn 05.01.2023 um 13:41

Hab jetzt die Volumen Formel aufgeschrieben: V = (4/3) * pi * r³
ich verstehe jetzt aber nicht, von wo ich den Radius her bekommen soll
  ─   usercc6121 05.01.2023 um 13:44

Das ist das komplette Volumen. Hast Du eine Skizze gemacht? Die kommt als erstes.   ─   mikn 05.01.2023 um 13:46

Nein noch nicht, weil ich nicht weiß, wie ich das darstellen soll. Hab noch nie eine Kugel auf einem Blatt gemacht   ─   usercc6121 05.01.2023 um 13:47

Eine Skizze muss nicht originalgetreu sein. Es müssen die für uns wichtigen Angaben eingetragen sein. Wenn Du eine Skizze hast (bei solchen Aufgaben immer als erstes!), dann lade sie hier hoch (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 05.01.2023 um 14:04
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Gut, und jetzt trag die gesuchte Situation ein. Die Unbekannte nennen wir $h$.
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stimmts so?   ─   usercc6121 05.01.2023 um 14:24

Sehr gute Skizze. Wir brauchen nun eine Formel für das Volumen der bis zur Höhe $h$ gefüllte Kugel. Das nennt man Kugelsegment (also, das Volumen davon). Such diese Formel mal raus, setze das $=250000$l und schon haben wir eine Gleichung. Achte auf die Einheiten.   ─   mikn 05.01.2023 um 14:33

V=1/3⋅π⋅h²⋅(3⋅r−h)
stimmt die?
  ─   usercc6121 05.01.2023 um 14:38

Ja. Und nun stelle die Gleichung auf.   ─   mikn 05.01.2023 um 14:43

250.000 = 1/3⋅π⋅h²⋅(3⋅4−h)
jetzt nach h umformen, oder?
Wird ja lustig :(
  ─   usercc6121 05.01.2023 um 15:00

Nochmal: achte auf die Einheiten. Und man kann die Gleichung nicht nach $h$ umstellen, daher sollst Du ja das Newton-Verfahren verwenden.   ─   mikn 05.01.2023 um 15:03

ah stimmt sind ja liter, sollten 250m³ sein oder
Und wie würde es jetzt mit dem Verfahren gehen?
Weil ich weiß wie man es normal anwendet aber nicht wie man h herauskriegen sollte
  ─   usercc6121 05.01.2023 um 15:07

ja, 250 muss auf der linken Seite stehen. Mit dem Newton-Verfahren berechnet man Näherungen für Nullstellen von Funktionen. Du brauchst also eine Gleichung der Form $f(h)=0$. Danach geht alles stur nach Schema.   ─   mikn 05.01.2023 um 15:13

f(h) = 1/3⋅π⋅h²⋅(3⋅4−h)-250 = 0
oder?
  ─   usercc6121 05.01.2023 um 15:16

Genau.   ─   mikn 05.01.2023 um 15:21

Habs danke dir
  ─   usercc6121 05.01.2023 um 16:09

Freut mich. Hast auch gut mitgearbeitet.   ─   mikn 05.01.2023 um 16:16

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