Du musst einfach dein Polynom Solange durch die Faktoren, die du mit Hilfe einer nullstelle ermitteln kannst, dividieren bis du zu einem polynom kommst, dass keine reellen Nullstellen mehr hat- wie in diesem Fall der letzte Faktor. 

Das Stichwort ist da (wie soll’s auch Anders sein): Polynomdivsion

Hier fällt auf, dass nur geradezahlige Exponenten drin vorkommen, dann kann man y=x^2 setzen und erhält y^2-3y-4, was man mit pq-Formel faktorisieren kann. Danach setzt man wieder y=x^2 ein, um auf einen Ausdruck in x zu kommen und faktorisiert (falls nötig) nochmal. In diesem Fall kommt man daher komplett ohne Polynomdivision aus.

Auch sonst kommt man ohne Polynomdivision aus (die bei der Faktorisierung unnötig aufwendig und fehleranfällig ist). Siehe dazu meine Antwort unter

https://mathefragen.de/frage/21759/bestimmen-sie-alle-nullstellen-pole-und-die-asymptote-der-funktion-f/