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Nein, ich denke, du stehst nicht auf dem Schlauch. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat immer eine Wendestelle. Die einzige Möglichkeit, dass diese Funktion keine Wendestelle hat, ist, dass der `x^3`-Term verschwindet.
Vielleicht habe ich nicht ganz verstanden, warum du glaubst, dass du auf dem Schlauch stehst. Du musst ja die Gleichung \(\frac{6+6a}{1500^2}x= 0\) lösen. Das ist ein Produkt, und ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Du kommst also auf \(a=-1\) oder \(x=0\).
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digamma
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Die Lösung x=0 verstehe ich auch soweit, d.h. der Graph hat an dieser Stelle einen Wendepunkt...aber was soll mir a=-1 sagen? Gibt es diesen Wendepunkt nur wenn a=-1?
─
michaelscofield
25.04.2020 um 11:28
Nein, im Gegenteil. Den Wendepunkt gibt nur, wenn `a != -1` ist.
Für `x=0` ist die zweite Ableitung immer 0, egal, was a ist. Deshalb habe ich das "oder" oben betont.
Für einen Wendepunkt braucht man aber noch, dass die 3. Ableitung `!= 0` ist. Die dritte Ableitung ist \(f_a'''(x) = \frac{6+6a}{1500^2}\). Das ist immer eine Konstante, und die ist genau dann 0, wenn `a=-1` ist. Also ist `x=0` genau dann eine Wendestelle, wenn `a!=0` ist. ─ digamma 25.04.2020 um 11:38
Für `x=0` ist die zweite Ableitung immer 0, egal, was a ist. Deshalb habe ich das "oder" oben betont.
Für einen Wendepunkt braucht man aber noch, dass die 3. Ableitung `!= 0` ist. Die dritte Ableitung ist \(f_a'''(x) = \frac{6+6a}{1500^2}\). Das ist immer eine Konstante, und die ist genau dann 0, wenn `a=-1` ist. Also ist `x=0` genau dann eine Wendestelle, wenn `a!=0` ist. ─ digamma 25.04.2020 um 11:38
Ahhh, hab’s verstanden. Danke dir
─
michaelscofield
25.04.2020 um 13:22