Hallo alle zusammen,

also, ich glaube, wir haben es alle verstanden. ;-)

Ich steuere jetzt nur mal eine Grafik und eine zusätzliche (außerhalb der eigentlichen Fragestellung liegende) Überlegung bei.

Abbildung 1: Die Gerade \(y=2x-3\)

In Abbildung 1 ist die Gerade \(y=2x-3\) zu sehen. Der Punkt A liegt auf der Geraden und gehört deshalb zur Lösungsmenge. Die anderen Punkte gehören nicht zur Lösungsmenge, sondern zur Menge der Punkte, die nicht auf der Geraden liegen. Beide Mengen sind unendlich.

Was sich zunächst sehen lässt, ist, dass »unendlich« nicht alles umfassen muss. Das gilt für beide Mengen: ein Punkt, der auf der Geraden liegt, gehört eben deshalb nicht zur Menge der Punkte, die nicht auf der Geraden liegen und ein Punkt der nicht auf der Geraden liegt, gehört eben deshalb nicht zur Lösungsmenge.

Beide Mengen sind unendlich. Sind sie deshalb gleich groß? Das könnten wir dann behaupten, wenn jedem Punkt auf der Geraden genau ein Punkt außerhalb der Geraden zugeordnet werden kann. Dann hätten wir eine Bijektion und beide Mengen wären gleich groß.

Wenn wir den Punkt A über eine gemeinsame Koordinate verknüpfen, dann sind die Punkte B, C und D (sowie alle anderen Punkte auf der Geraden \(y=1\)) mit A und untereinander y-verknüpft und die Punkte E, F und G (sowie alle anderen Punkte auf der Geraden \(x=2\)) mit A und untereinander x-verknüpft.

Das bedeutet: es liegt keine Bijektion vor. Die Menge der Punkte, die außerhalb der Gerade liegen, ist mächtiger (enthält mehr Elemente) als die Menge der Punkte auf der Geraden (Lösungsmenge).

Viele Grüße
jake2042

Man liest dann:

Die Lösungsmenge (des Gleichungssystems) sind alle x und y (Element der reellen Zahlen), für die y gleich 2x-3 ist.

Oder man könnte auch sagen:

Die Lösungsmenge sind alle Punkte (bestehend aus x-Wert und y-Wert) die auf der Geraden y=2x-3 liegen.