Differenzengleichung

Aufrufe: 258     Aktiv: 10 Monate, 1 Woche her

0
Hallo Leute! Kann mir jemand erklären, wie man diese Aufgaben rechnet? Stelle eine differenzengleichung der form y(n+1)=a x y +b.und bringe diese auf die Darstellung y(n+1)-yn=T(yn) a) Die Länge eines Haares nach n Monaten wird mit yn bezeichnet. Das Haar wächst in einem Monat 0,9 cm. am Beginn ist das Haar 0,5. b) Der Wert einer Maschine nach n Jahren wird mit yn bezeichnet. Jedes Jahr verliert die Maschine 12 % ihres wertes. Der Neuwert der Maschine war 39 800.
gefragt 10 Monate, 1 Woche her
anonym
Punkte: 98

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Bei der a) haben wir \(y_n=\frac9{10}n+\frac12\) und \(y_{n+1}-y_n=\frac9{10}\). Ich weiß gar nicht, was ich da groß erklären soll. Die Länge startet bei \(\frac12\) und dann kommt pro Monat \(\frac9{10}\) dazu.

Bei der b) liegt exponentielles Wachstum vor. Aus dem Vorjahrswert berechnet man den aktuellen Wert, indem man mit \(1-0.12=0.88\) multipliziert, also lautet die explizite Gleichung \(y_n=39800\cdot\left(\frac{22}{25}\right)^n\). Die Differenz zweier Folgenglieder ist hier nicht so aufschlussreich (bei exponentiellen Wchstum schaut man sich meist den Quotienten an), aber berechnen können wir sie natürlich trotzdem: \(y_{n+1}-y_n=39800\left(\frac{22}{25}\right)^{n+1}-39800\left(\frac{22}{25}\right)^n=-4776\left(\frac{22}{25}\right)^n\).

geantwortet 10 Monate, 1 Woche her
sterecht
Student, Punkte: 5.3K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden