Beim Globalverlauf wird untersucht, was mit dem Funktionsgraphen bzw. den Funktionswerten passiert, wenn \(x\rightarrow \pm\infty\) läuft. Was passiert also, wenn ich \(x\) unendlich groß bzw. unendlich klein mache? Es gibt ein paar Eigenschaften, woran man das erkennen kann. Das Globalverhalten hängt lediglich vom höchsten Exponenten (bei ganzrationalen) und seinem Koeffizienten ab. 

Es gilt: Ist der höchste Exponent gerade, so muss der Graph in die gleiche Richtung gehen, von der er kommt. Bei positivem Koeffizienten von oben nach oben, das heißt \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty} f(x)=\infty\) und \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)=\infty\). Ist der Koeffizient negativ, so kommt der Graph entsprechen von unten (also \(-\infty\)) und geht nach unten. Beispiel: \(f(x)=x^2\)

Ist der höchste Exponent ungerade, so sind die Richtungen entgegengesetzt. Wenn der Graph von oben kommt, muss er nach unten gehen, kommt er von unten, so nach oben. Bei positivem Koeffizienten kommt der Graph von \(-\infty\) und geht nach \(\infty\), er "steigt" quasi. Bei negativem Koeffizienten ist es genau andersherum. Beispiel: \(f(x)=x^3\)

Am besten schaust du dir mal verschiedene Funktionen an. Fang mit den einfachen Beispielen an, die nur einen Potenz enthalten. Also \(f(x)=ax^n\), wobei \(n\) irgendeine positive Zahl ist und \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Dann schau dir an, was passiert, wenn du andere Potenzen hinzu addierst, zum Beispiel \(f(x)=ax^5+bx^3+cx^2\). Versuch dir die Eigenschaften klarzumachen. Um sich die Regeln zu merken, reicht es zu wissen, wie die Funktionen \(f(x)=x^2, f(x)=-x^2, f(x)=x^3\) und \(f(x)=-x^3\) aussehen (das sollte sowieso Grundwissen sein!).