Komplexe Zahl umwandeln

Aufrufe: 518     Aktiv: 24.01.2021 um 17:16
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Hallo,

ich habe folgende Aufgabe

Dabei soll ich auf das Endergebnis kommen. Leider verstehe ich nicht wie ich auf die Eulerische Form komme. Ich schaffe es bis zum ((-29+2i)/65))^4, weis jedoch nicht wie die Schritte weiter zu machen sind.

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1 Antwort
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Für die Eulersche Form benötigst du den Radius/Betrag \(r=|z|\) deiner komplexen Zahl \(z=a+bi\) sowie den Winkel \(\varphi\).

Den Betrag bestimmst du über

\(|z|=\sqrt{\text{Re}(z)^2+\text{Im}(z)^2}=\sqrt{a^2+b^2}\)

Den Winkel berechnest du mit

Du bekommst dann als Ergebnis

\(z=|z|e^{i\varphi}\)

Bestimme also Betrag und Winkel der Zahl in der Klammer und nimm dein Ergebnis hoch 4

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Student, Punkte: 2.44K

 
Ja das weis ich, jedoch habe ich in der Aufgabe einen Bruch, und weis daher nicht wie ich damit umzugehen habe.   ─   aticialper1998 24.01.2021 um 16:54
Teile dir das ganze auf zwei Summanden auf: \(\dfrac{-29+2i}{65}=-\dfrac{29}{65}+\dfrac{2}{65}i\)   ─   vetox 24.01.2021 um 16:56
Vielen Dank, so komme ich auf das richtige r, jedoch nicht auf den Winkel Phi, wenn ich 2/65 durch 29/65 teile im arctan-1   ─   aticialper1998 24.01.2021 um 17:06
Also ich komme auf \(\varphi=\arctan\left(\dfrac{2/65}{-29/65}\right)+\pi=3.07\)   ─   vetox 24.01.2021 um 17:12

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