Komplexe Lösung von e^z=-2

Aufrufe: 401     Aktiv: 31.08.2021 um 17:02
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Hallo zusammen,

Kann mir jemand erklären warum die komplexe Lösung von e^z=-2 in der Polarkoordinatenfrom => L = [ln 2 + (2k + 1)πi ] ist?
Aufgabe:

Lösung:

Danke schon mal und beste Grüße!
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Es ist $\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}=-1$, also $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}=-2$. Des Weiteren ist $2=\mathrm{e}^{\ln(2)}$, so dass $\mathrm{e}^{z}=\mathrm{e}^{\ln(2)}\mathrm{e^{\mathrm{i}\pi}}=\mathrm{e}^{\ln(2)+\mathrm{i}\pi}$. Für die Lösung fügt man jetzt noch die $2\pi$-Periodizität ein.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
So versteht man es! Danke dir!   ─   user4dcf18 31.08.2021 um 17:01

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