Komplexe Lösung von e^z=-2

Aufrufe: 48     Aktiv: 31.08.2021 um 17:02

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Hallo zusammen,

Kann mir jemand erklären warum die komplexe Lösung von e^z=-2 in der Polarkoordinatenfrom => L = [ln 2 + (2k + 1)πi ] ist?
Aufgabe:

Lösung:

Danke schon mal und beste Grüße!
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Es ist $\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}=-1$, also $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}=-2$. Des Weiteren ist $2=\mathrm{e}^{\ln(2)}$, so dass $\mathrm{e}^{z}=\mathrm{e}^{\ln(2)}\mathrm{e^{\mathrm{i}\pi}}=\mathrm{e}^{\ln(2)+\mathrm{i}\pi}$. Für die Lösung fügt man jetzt noch die $2\pi$-Periodizität ein.
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So versteht man es! Danke dir!   ─   user4dcf18 31.08.2021 um 17:01

Kein Problem. Manchmal hilft es, einfach mal anzufangen und die Regeln, die man kennt zu benutzen. Mit dem Tipp hätte man das aber auch alleine geschafft. Jeder sollte zumindest die schönste Formel der Mathematik kennen. ;)   ─   cauchy 31.08.2021 um 17:02

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