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wenn es um irgendwas mit natürlichen zahlen geht, ist es oft sinnvoll, induktion zu verwenden. im dem fall also induktion nach \(n\).
der fall \(n=2\) ist ja durch den tipp schon gelöst. im induktionsschritt, ist es hilfreich zu verwenden, dass die komposition assoziativ ist.
ich hoffe das hilft dir schon weiter
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geantwortet
b_schaub
Student, Punkte: 2.33K
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Induktion wusste ich, dass man hier verwenden muss, nur bekomme ich den Induktionsschritt nicht hin...
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milchshake08
30.01.2021 um 12:44
überleg dir, wie du die assotiativität der komposition im induktionsschritt verwenden kannst.
─
b_schaub
30.01.2021 um 12:51
komme leider immer noch nicht weiter..
─
milchshake08
30.01.2021 um 14:14
entschuldige bitte, dass ich erst jetzt wieder antworte und in der hoffnung, dass meine antwort nicht schon zu spät kommt:
ich werde jetzt einmal die vollständige lösung zeigen.
im induktionsschritt haben sind wir bei \(n+1\) solcher mengen bzw funktionen. dementsprechend wissen wir, dass \(f_n \circ f_{n-1}\circ \dots \circ f_1 \) injektiv ist. aufgrund der induktionsannahme können wir diesen ausdruck in klammern setzen (dabei also assoziativität verwenden) und wissen dann mithilfe des tipps, dass wiederum \( f_{n+1} \circ (f_n \circ f_{n-1}\circ \dots \circ f_1) \) auch injektiv sein muss. damit ist der induktionsschritt geschafft und der beweis komplett.
ich hoffe das hilft dir, ansonsten gerne nochmal fragen! ─ b_schaub 02.02.2021 um 00:16
ich werde jetzt einmal die vollständige lösung zeigen.
im induktionsschritt haben sind wir bei \(n+1\) solcher mengen bzw funktionen. dementsprechend wissen wir, dass \(f_n \circ f_{n-1}\circ \dots \circ f_1 \) injektiv ist. aufgrund der induktionsannahme können wir diesen ausdruck in klammern setzen (dabei also assoziativität verwenden) und wissen dann mithilfe des tipps, dass wiederum \( f_{n+1} \circ (f_n \circ f_{n-1}\circ \dots \circ f_1) \) auch injektiv sein muss. damit ist der induktionsschritt geschafft und der beweis komplett.
ich hoffe das hilft dir, ansonsten gerne nochmal fragen! ─ b_schaub 02.02.2021 um 00:16
es etwas mir auf jeden Fall geholfen, ja. Jedoch könntest du eventuell es etwas genauer aufschreiben, denn das Notieren fällt mir schwer, damit ich weiß, wie ich das richtig machen sollte...
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milchshake08
02.02.2021 um 11:18
ich versteh die frage nicht ganz. wenn du das 1 zu 1 so aufschreiben würdest wie ich, würdest du unter garantie volle punktzahl für die aufgabe bekommen
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b_schaub
02.02.2021 um 20:17