Hallöle, ich hätte da mal eine Frage.
Ich bin leider krank und konnte mir meine VL nicht in Präsens anhöhren. Ich habe hier eine Stelle aus dem Skript, die ich nicht wirklich verstehe.
Wir haben diesen Satz: Seien $f,g \in T[a,b]$ (Notation: $T[a,b]$ soll die Menge aller Treppenfunktionen heißen), dann gilt:
$$\int \limits_{a}^{b}(f+g)(x)dx =\int \limits_{a}^{b}f(x)dx + \int \limits_{a}^{b} g(x)dx$$

An sich von der Sache erstmal klar. Zum Beweis steht da leider nur: "folgt direkt aus der Definition".
Die Def auf die verwiesen wird besagt:

Eine Funktion $f: [a,b] \rightarrow R$ heißt riemann-integrierbar, wenn f beschränkt ist und das Oberintegral und das Unterintegral übereinstimmen, also wenn $$\int \limits_{a*}^{b}f(x)dx = \int \limits_{a}^{b*} f(x)dx$$
Wenn man es noch kleinteiliger macht:
$$sup \{ \int \limits_{a}^{b} Ψ(x)dx | Ψ \in T[a,b], Ψ \leq f  \} =inf \{ \int \limits_{a}^{b} Ψ(x)dx | Ψ \in T[a,b], Ψ \geq f  \}$$

Mir erscheint leider der Beweis meines Profs auf anhieb nicht so trivial, wie er das womöglich denken mag. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen den entsprechenden Beweis nachzuvollziehen?

Ich bin für jede Hilfestellung dankbar :D