Moin,
Unter Annahme, dass die Abbildung von \(\mathbb{R^4}\) nach \(\mathbb{R^4}\) definiert ist:
nimm dir einen 4x1 Vektor (x1,x2,x3,x4) her und multipliziere ihn mit der Matrix. Für den Kern setzt du das Gleichungssystem 0 (ist ja gerade die Definition des Kerns) und löst auf. Dann kriegst du Vektoren mit skalaren Faktoren x1, x2, x3, x4, das sind demnach deine Basisvektoren.
Für das Bild nimmst du einfach den Spaltenraum
LG