Eine Basis des Kerns einer Matrix

Aufrufe: 78     Aktiv: 18.07.2022 um 19:28

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Wenn eine 4x4 Matrix gegeben ist. Wie berechnet man die Basis des Kerns und die des Bildes?

danke
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Dazu findest du sicher etwas in deinen Unterlagen und genug Beispiele im Internet. Fang damit erstmal an. Bei konkreten Fragen kannst du dich dann gerne melden.   ─   cauchy 18.07.2022 um 19:25
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1 Antwort
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Moin,
Unter Annahme, dass die Abbildung von \(\mathbb{R^4}\) nach \(\mathbb{R^4}\) definiert ist:
nimm dir einen 4x1 Vektor (x1,x2,x3,x4) her und multipliziere ihn mit der Matrix. Für den Kern setzt du das Gleichungssystem 0 (ist ja gerade die Definition des Kerns) und löst auf. Dann kriegst du Vektoren mit skalaren Faktoren x1, x2, x3, x4, das sind demnach deine Basisvektoren.
Für das Bild nimmst du einfach den Spaltenraum
LG
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